Переходя после смерти одного человека к другому, верно. Но если Аватар перемещается по линии времени, то он всегда находит "свободную душу", к которой прикрепляется. Следовательно, в распоряжении каждого Аватара находится все человечество. Учитывая численность человечества на протяжении всей его истории, свободных Аватаров просто не должно быть.
Кстати, еще мысль, навевающая вопрос - Аватар может прикрепиться к душе только при рождении, или, в случае отсутствия Аватара у товарища, к нему может придти свободный Аватар? У тех, кто подвергся Гилгулу и остался после этого жив Аватара нет, хотя душа присутствует.