Печать

[luden]

Секунду

[luden]

Скорость на половине параболы меняется от V до V*cos(α)). Так как изменение равномерно средняя скорость на всём пути - (V + V*cos(α))/2.
Следовательно длина траектории равна = t*V(1 + cos(α))/2.
Длина пути по оси X = t*V*cos(α)
Длина траектории/длина X = (1 + cos(α))/(2 * cos(α))
И подставляя. (sqrt(2) + 1) / 2 что уже больше похоже на правду. Но оставляет подвешенным вопрос, чему же равна скорость в верхней точке.

[luden]

В то же время t=S/V
Приравняв, найдём скорость.

Только у нас нет ни t ни V.

[luden]

Но оставляет подвешенным вопрос, чему же равна скорость в верхней точке.

А не, всё ок - строго на косинус. Вычесть игрек составляющую было странной идеей.

[Kurufinve]

Только у нас нет ни t ни V.

t=S/V
t=-2Vsin(a)/g

S/V=-2Vsin(a)/g
-2V^2*sin(a)=S*g
V=sqrt(S*g/-2sin(a))

[luden]

Ну хорошо, тогда время не равняет расстоянию на скорость, потому что скорость меняется. Либо тогда уж косинусу скорости если речь идёт о горизонтальной составляющей.

[Kurufinve]

t=dS/dV

[luden]

Ну так вот если ты пытаешся считать dV на всём пути не разбивая между экстремумами, то дифферинцируй по правилам. Либо разбивай и халявь.

[ChudoJogurt]

Вопрос:
Что такое S у вас? Длинна траектории?

[Kurufinve]

Я же вначале сказал, что на всём отрезке, без разбития на экстремумы. Хотя можно и только на подовине пути, какая разница, куда двойку вставить.

Вопрос:
Что такое S у вас? Длинна траектории?

Да

[ChudoJogurt]

хм.
Я не могу найти действительно проблемы с решением Людена. Надо правда циферно проверить, но в любом случае идея смотреть на отношение смещения к длинне траектории - очень хороша, и сходится в экстремумах (при α = 0, α = 90)

[Kurufinve]

Блджад, я так давно не занимался математикой...
-2Vsin(a)= интеграл от -gtdt в интервале от t до 0
S= интеграл от Vtdt в интервале от t до 0

Йогурт, ты так делал?

[ChudoJogurt]

Мне кажется когда ты заявишь S = integral(V(t)*t)dt тебе все равно придется считать длинну кривой.
Там страшный интеграл.

[Kurufinve]

S и есть длина кривой, которая нам задана. Это позволит вычислить скорость. Но я, наверное, ошибся. Там V не начальная, а тоже функция от времени, поэтому потребуется интегрировать по частям. Или не потребуется...

[ChudoJogurt]

ну получится интеграл от
Корня квадратного (V^2+2Vgtsin(a)+(gt)^2)
Он очень жестокий выходит.

[ChudoJogurt]

Мне кажется надо как-то использовать что
t = V^2/8g

[Kurufinve]

Откуда ты берёшь эти цифры?!
Кстати, легче, наверное, верхнее из двух моих уравнений интегрировать по скорости, а не по времени.

[ChudoJogurt]

Never mind, я лох.

[Kurufinve]

Я не вижу смысла это использовать... Мне кажется мой вариант всем хорош.

S - известная длина пути
T - время падения
V - начальная скорость
-2Vsin(a) - приращение скорос
-2Vsin(a)=integral(gtdt)| T ->0
-2Vsin(a)=g(T^2)/2
V=(gT^2)/-4sin(a)

Далее. Ускорение падения есть противолежащий углу запуска катет. Его составляющая, параллельная вектору начальной скорости равна g/sin(a).
Cкорость есть функция от времени
v=V-(g/sin(a))t
А это значит, что время есть функция от скорости f(v):
t=(V-v)sin(a)/g

S=integral(vtdv)| V-2Vsin(a) -> V
S=integral(v*f(v)dv)| V-2Vsin(a) -> V
Интегрируем по частям, подставляем пределы и находим отсюда V.

Я нигде не ошибся?

[luden]

Ну раз вопрос снят.

[luden]

-2Vsin(a)=g(T^2)/2

метрика

[ChudoJogurt]

считать расстояние как интеграл времени по скорости это то еще извращение.
И оно вам главное ничем не поможе, потому что приделы интегрирования - начальная скорость и скорость на вершине траектории, обе из которых неизвестны.

[luden]

V=(gT^2)/-4sin(a)

Вообще вычитаешь из метров коэффициент и получаешь скорость.

Может нам стоит с Перельмана начать? Он занимательный.

[Kurufinve]

Я дебил... Там же линейная зависимость и вообще интегрировать не надо... Там просто -2Vsin(a)=gT

А всё ты виноват со своим "интегрируй меня полностью".

Не вычитаю, а делю на отрицательный коэффициент.

[ChudoJogurt]

Олсо, у тебя кажется все время считается что ускорение от тяжести будет идти как g/sin(a). Это очевидно не так, угол меняется. У тебя должно быть тогда g/sin(a(t)) и удачи это считать.

Ну делишь. Все равно выходи м/с = м/с^2 * c^2
метры в секунду приравняны к метрам, так не может быть.