Как его составить-то? А то у меня по математике в лучшем случае четверка, а чаще всего тройка.
Ну, банально физику используй.ъ
Центробежная сила в результате движения тела по орбите должна равняться силе гравитации в стабильной системе двух тел.
Гравитация по Ньютону равна G*М*м/(R^2)
Центробежная сила - сложнее, но тут векторы нам не нужны, потмоу что направление и так правильное, так что ее мощность считается как m*w^2*R
Где:
М - масса звезды в килограммах
м - масса планеты в килограммах
R - расстояние между центрами масс звезды и планеты в метрах
w - угловая скорость
G - Гравитационна констатна
Cилы равны и противонаправленны, соответственно уравниваем.
Получаем
GMm/R^2 = m*w^2*R
w =sqrt(GM/R^3)
Угловая скорость равна 2pi/T где T - период обращения в секундах, искомая величина
Имеем
2pi/T = sqrt(GM/R^3)
T =(2piR^(3/2))/sqrt(GM)
Даже дифуров не надо, главное следить чтобы все единицы были в СИ.
Если переписать формулу для упрощения получим
T = 2pi/sqrt(G)*sqrt(R^3/M)
где 2pi/sqrt(G) - константа в пределах нашей Вселенной, что позволяет записать T ~ sqrt(R^3/M)
Из формулы явно видно что длинна периода пропорциональна полуторной степени расстояния и обратно поропорциональна корню массы звезды.
Значит если масса красного карлика - 1/3 Солнца, то год на той же дистанции будет (1/3)^(-2) = 1.73 земного.
Что примечательно - масса планеты из уравнений уничтожается и потому иррелевантна.