Это никогда никак толком не объяснялось. Если пытаться собрать по кусочкам, это просто местный закон физики (то бишь магии) - сила, которая навсегда связывает между собой некоторые объекты при определенных условиях. Очень могущественные магические существа (например, духи из элементарных планов, откуда маги черпают силу, которая их делает магами) могут на предназначение влиять, создавая такие узы (и, вероятно, их разрушая). Однако в любом случае это одна из самых могущественных сил мира, против которой особо ничего сделать нельзя. В мире ведьмака есть поговорка "у меча предназначения две стороны - одна из них ты, другая смерть". Обычно ее понимают так, что выбор у тебя всегда есть между следованием предназначению и смертью.
Кроме того, узы возникают сами при соблюдении ряда обстоятельств. Например, ведьмаки знают, что можно создать "дитя предназначения" - хоть и на уровне легенды (до события книги). Если ведьмак спасает человека, который обещает ему за это отдать все, что угодно, ведьмак обычно прости "отдай то, что оставил дома, но не ожидал там найти вернувшись". Если по возвращению у жены спасенного родился нежданный ребенок - бум, дитя предназначения, связанный навсегда с ведьмаком, которому обещано. Такой ребенок получает (судя по оговоркам в книгах) еще какие-то плюшки. Судя по всему, именно из-за того, что Цири была таким образом связана с Геральтом, ей не понадобились мутагены для того, чтобы стать супер-мечником за очень короткий срок. Плюс, у нее легко возникали подобные связи с другими людьми в ходе жизни.
Кроме того, была еще какая-то мутная связь между пророчествами (вроде прихода Белого Хлада и дитя Старшей Крови) в плане создания с помощью них предназначения, но то ли я что-то путаю, то ли уже забыл.
В двух слова - хтоническая сила, которую никто до конца не понимают, но которая безусловно действует.
(Еще интересный момент - магия в мире ведьмака вся проистекает из хаоса с большой буквы Х. Казалось бы, причем тут предназначение, которая явно сила порядка, и как они связаны.)