Печать

[ChudoJogurt]

Quod Erant Demonstrantum
Следующий!

[luden]

Это всё гнусные манипуляции Йогурта. Как он называет моих клёвеньких альтруистов выкидывающих гадин - мстительными алгоритмами с короткой памятью. Всем всё плат...

[Астерлан]

to ChudoJogurt
Внезапно, расчет с выплатами не совсем правильный и опровергается рядом экспериментов в области рациональной динамики). Это не говоря уже о том, что записывание зависит от структуры сети.
В целом, эксперименты показывают, что в случае с реальными думающими людьми "хороший" эквилибриум достигается гораздо чаще и легче, чем в рамках дилеммы. Что, в целом, неудивительно, так как эквилибриум Нэша представляет собой упрощенную конструкцию.

[ChudoJogurt]

Так я так и сказал.
Нэшевский эквилибриум - для разовой игры с неизвестным (но рациональным и симметричным) противником.
Для итерационной игры с неопределенным концом и для аппликации к ИРЛ я все же опирался на эмпирику.

[ChudoJogurt]

Кто-то разбирается в Методах Монте-Карло? Меня тут попросили помочь а я внезапно завис.

[Сноходец]

Невтемно: подсчёт вероятностей результатов бросков.

[luden]

Кто-то разбирается в Методах Монте-Карло? Меня тут попросили помочь а я внезапно завис.

Я сталкивался с ним только как с проверкой генераторов случайных чисел. Фактически это применение закона больших чисел, только не с такими большими числами.

[Астерлан]

Кто-то разбирается в Методах Монте-Карло? Меня тут попросили помочь а я внезапно завис.

Увы, на MIT'овском 6.00x мы доберемся до них только через месяц).

[ChudoJogurt]

Посмотрел новый Total Recall.
Понял что не понимаю физику шахты через землю - как будет меняться притяжение в капсуле которая падает через центр земли.

У меня выходит что пока капсула падает, у нас невесомость, потому что свободное падение.
Таким макаром оно добирается до центра земли, где имеет максимальную скорость. Пройдя центр она начинает медленно замедляться, и таким образом товарищей находящихся в капсуле начинает притягивать к "задней" стороне капсулы, и низ меняется местами с верхом, постепенно увеличивая замедление и соответственно силу тяжести в капсуле пока она не затормозится до нуля в точке назначения и притяжение не достигнет g.
Но меня сильно смущает тот факт что получается что падение несимметрично - пока мы падаем до центра притяжение равно нолю, а когда мы проходим центр оно начинает увеличиваться. Это странно.

Кто-то подкованный в физике может сказать где я не прав?

[Holod]

   Авторы Total Recall не изобретали велосипед с этим планетарным туннелем.
   Еще мой препод по физике в академии расказывал о теоретической модели такой транспортной шахты. Он тогда не детализировал, но если самому поразмышлять, то...

   А действительно ли при падении, на первом этапе, будет обеспечена полная невесомость? Ведь в теории, при приближении к цуентру масс планеты, сила притяжения будет расти что обеспечит постоянное ускорение большее чем станартное g (при приближении к центру земли g не будет оставаться константой, да она и на поверхности не одинаковая в расзных частях света), а следовательно предметы внутри капсулы не утратят свой вес (наверное). При падении в атмосфере ввиду относительной тонкости слоя, а значит и несущественного градиента гравитации, это ускорение незаметно и им пренебрегают, но...   посути получится ускорение ускорения.

   А вот что произойдет после нулевой отметки?
   
   Все находящееся в капсуле, после перехда через точку масс начнет подвергаться ОЧЕНь нифиговой силе притяжения, при этом компенсирующейся торможением всей конструкции. При отсутсвии ускорения и постепенном замедлении перегрузка должна стать отрицательной. Но вот какой именно будет результирующая сила, тут уж я затрудняюсь ответть.
  

[Observer]

  А действительно ли при падении, на первом этапе, будет обеспечена полная невесомость? Ведь в теории, при приближении к цуентру масс планеты, сила притяжения будет расти что обеспечит постоянное ускорение большее чем станартное g (при приближении к центру земли g не будет оставаться константой, да она и на поверхности не одинаковая в расзных частях света), а следовательно предметы внутри капсулы не утратят свой вес (наверное). При падении в атмосфере ввиду относительной тонкости слоя, а значит и несущественного градиента гравитации, это ускорение незаметно и им пренебрегают, но...   посути получится ускорение ускорения.

Это почему же сила притяжения будет расти?
А невесомость, я так понимаю, будет достигнута за счёт уравновешивания силы реакции опоры силой инерции.

[Holod]

Это почему же сила притяжения будет расти?

  Нууу, я всегда считал, что при удалении от центра масс тела, сила притяжения оного, деййствующая на окружающие предметы будет падать, а при приближении соответсвенно расти. Разве я не прав?

[ChudoJogurt]

При падении точно должна быть невесомость, именно по той причине которую назвал Обсервер - и капсула и пассажиры "падают" с одной скоростью, так что нет силы реакции опоры, и соответственно нет веса.

При приближении к центру масс планеты сила притяжения будет _падать_ а не возрастать.

[Holod]

При приближении к центру масс планеты сила притяжения будет _падать_ а не возрастать.

   Объясни.

[ChudoJogurt]

По мере того как мы погружаемся глубже в землю, "сзади" остается овердофига массы, которая притягивает нас "назад" и уравновешивает массу которая остается "впереди". Когда мы достигаем центра, притяжение становится нолевым, потому что во все стороны находится одинаковая масса, и силы гравитации уравновешиваются.

Кажется более логично наверное что свободное падение в обе стороны, а гравитация "включается" только когда капсула останавливается в экстремумах маршрута.

[Observer]

Ну, не совсем уравновешивание происходит при погружении. Насколько я помню, силы притяжения того шарового слоя, в котором мы движемся, только уравновешиваются, и остаётся взаимодействия с частью шарика, так  сказать, под нами. У него меньше масса - значит, меньше и напряжённость его поля, оно же ускорение свободного падения.

[Holod]

   А разве эта масса, ну которая будет оставаться "сзади", будет как-то ролять на само g Земли? Если верить формуле расчета ускорения свободного падения, то g обратно пропорционально квадрату удаления от центра масс и прямопропорционально массе объекта.

   А теперь внимание вопрос!!

   При попадании внутрь шарообразного объекта, не являющеося материальной точкой, а имеющего объем, на глубину равную допустим R/2, тоесть посерединке между центром массы и поверхностью, должны ли мы вычесть из данной формулы всю ту массу которая находиться во "внешнем" (не только за нашей спиной, но и с друой стороны шара) слое шара за пределами R/2?

   Ведь, я всегда считал, что масса объекта, как мера инертности тела, все же величина не относительная и не меняется от того, где я по отношению к ней нахожусь.

[ChudoJogurt]

Конечно будет.
Стандартная формула притяжения исходит из того что оба объекта являются материальными точками. В случае нашей ситуации это явно неприемлимое упрощение, потому что сквозь материальную точку ехать нельзя.

Соответственно нужно рассматривать каждую частицу Земли как отдельный объект, и смотреть результирующую силу, что, к счастью не так сложно как кажется потому что во-первых Земля симметричная, а во-вторых нас интересует качественный а не количественный анализ.
Хотя сказать с какой скоростью меняется g при прохождении сквозь землю это интересный вопрос.

Обсервер, нет, гравитация не будет равна силе притяжения оставшегося шарика, она будет меньше, потому что результирующее притяжение "пройденного" материала будет тянуть назад, что нетрудно увидеть если представить полую сферу с толщиной равной пройденному радиусу, и дать радиусу сферы увеличиваться до бесконечности - бесконечно большая сфера станет неотличима от плоскости, сила притяжения будет тянуть к ближайшей ее точке, тоесть назад.

[Holod]

Хотя сказать с какой скоростью меняется g при прохождении сквозь землю это интересный вопрос.

  Я приблизительно посчитал.
   При достижении глубины равной R/2, объем этого внутреннего шара будет в восемь раз меньше оставшейся внешней оболочки. А если при этом считать Землю однородной, то получится, что масса изменилась прямопропорционально объему, тоетсь тоже в 8 раз. Используя ту же формулу расчета g выйдет, что на глубине R/2, как это ни странно, ускорения уеньшится тоже в 2 раза.

   Конечно ввиду того что Земля не однородна и к центру более тяжела, график изменения g с глубиной не будет линейным, а скорее ближе к параболе.

   Но вот в том, чтобы учитывать при этих расчетах еще и притяжение массы того куска Земли который будет у нас находиться сзади по ходу движения у меня возникают сомнения. Какую именно часть остающейся массы стоит учитывать? Где будет резульирующий центр масс этого "заднего объема"? Стоаит ли смещать центр масс Земли относительно нас, когда мы приближаемся к его геометрицескому центру, если мы считаем, что половина находящаяся у нас уже сзади не является частью той массы, которая тащит нас вперед?

[Holod]

...
Ступил.

[ChudoJogurt]

Нужно рассматривать Землю как шар радиуса (оставшееся до центра земли расстояние) + полая сфера толщиной (пройденное расстояние) и радиусом (оставшееся расстояние).

Что притяжение оставшегося шара будет уменьшаться линейно как раз определить совершенно тривиально - масса падает как куб радиуса, гравитация пропорциональна масса/(расстояние^2). Это очевидно.

Вот как раз действие сферы определить это и есть вопрос. Качественно его направление определить несложно, я это указал, а вот как оно меняется с радиусом нужно прикидывать углы, а это чуть менее тривиально.

[Holod]

   Углы прикидывать необязательно.
   Объем Земли который перестает действоать на нас как движущая сила будет определяться плоскостью проведенной через нас (точку движущуюся к центру масс планеты) перпендикулярно к той линии по которой мы к этому центру движемся, тоесть к Радиусу.
   Тот круг, который очерчивает сфера Земли на поверхности нашей воображаемой плоскости мы не учитываем, поскольку он не участвует в нашем поступательном движении, взаимоуравновешиваясь во всех направлениях перпендикулярно вектору нашего движения. Все же остальный точки, который не находятся впереди нас и на плоскости, будут тянуть нас с силой расчитываемой по треугольнику скоростей каждая. Если смотреть на весь этот беспредел геометрически, и поубирать все боковые составляющие, то можно считать что: строго назад нас будет тянуть масса ограниченая в объеме двумя пересекающимися сферами с центром на плоскость проходящей через круг точек принадлежащей обеим сферам в точке где эта плоскость будет пересекаться с прямой соединяющей центры этих сфер. Первая из них будет поверхность самой планеты, а второаясфера будет воображаемой поверхностью с тем же радиусом что и у Земли, но при этом будет считаться, что она смещается вместе с нами так, что мы всегда считаемся находящимися на ее поверхности (получится такое себе двояковыпуклое блюдце).
    Расчитать объем, а следовательно и массу, а следовательно и силу притяжения такой фигуры несложно.
    Это "блюдце" будет расти в объеме по ходу нашего углубления в планету, когда мы будем в центре масс планеты оно уравновесится аналогичным блюдцем находящимся впереди нас, а потом станет наконец шаром в тот момент когда мы вынырнем с другой стороны планеты и соответсвенно наша воображаемая сфера совпадет со сферой Земли и результрующая сила притяжения снова станет как есть.

  Учитывая, что и при движении к центру Земли нас это самое "блюдце" которое будет находиться у нас сзади будет тормозить, а при движении от него, то которое все еще будет нахродиться впереди на, соответсвенно ускорять. Причем в обоих случаях сила и график ее роста/уменьшения будет абсолютно одинаковой, думаю этой силой можно принебречь.

  
   З.Ы. Геометрия победила Алгебру  
           Ну или по крайней мере сделала все проще без "углов"

[ChudoJogurt]

Брр...
Я правильно понял что ты предлагаешь провести плоскость перпендикулярную тому радиусу по которому мы движемся, в точке где мы находимся, и рассматривать получившиеся сечением плоскости два объекта?

Это плохое решение потому что у них не правильная форма, а значит нужно искать центры масс и расстояния до них. Понятно что они лежат на радиусе, это следует из симметричности, но это значит что нужно найти еще две плоскости которые эти две фигуры поделят на два равных по массе куска, а это интегралы и тригонометрия и тоже весьма грустно, хотя это уравнение даже составить не так сложно.

[Сноходец]

Положение центра тяжести кругового сектора, если задан его радиус r (рис. 176, в), определяется при помощи формулы:
(6) xc = (2r sin α)/(3α)
В частном случае для полукруга обе последние формулы примут вид (рис. 176, г)
(6б) xc = OC = 4r/(3π) = 2d/(3π)

[Holod]

Брр...
Я правильно понял что ты предлагаешь провести плоскость перпендикулярную тому радиусу по которому мы движемся, в точке где мы находимся, и рассматривать получившиеся сечением плоскости два объекта?

  Нет не правильно. Давай лучше я с картинками попробую.

   Вроде доступно показал.


   Именно из-за того, что "блюдца" всегда будут уроавновешиваться создавая свой общий центр масс все там же, в центре масс Земли, их и не обязательно учитывать, а достаточно просто считать массу внутреннего шара, того который с радиусом R/2, ну или любым другим, в зависимости от того, на какой мы глубине.

[вложение удалено Администратором]